4. Решите неравенство log₁/₃ (x-5)>1,

4. Решите неравенство $$log_{\frac{1}{3}} (x-5) > 1$$.

ОДЗ: $$x-5 > 0$$, то есть $$x > 5$$

$$log_{\frac{1}{3}} (x-5) > log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{3}$$

Так как основание логарифма меньше 1, то функция убывает и знак неравенства меняется:

$$x-5 < \frac{1}{3}$$

$$x < 5 + \frac{1}{3}$$

$$x < \frac{16}{3}$$

Учитывая ОДЗ, получаем: $$5 < x < \frac{16}{3}$$

$$5 < x < 5\frac{1}{3}$$

Ответ: $$\left(5; \frac{16}{3}\right)$$.