2. Сравните числа log₂ 3/4 и log₂ 4/5

2. Сравните числа $$log_{\frac{1}{2}} \frac{3}{4}$$ и $$log_{\frac{1}{2}} \frac{4}{5}$$

Так как основание логарифма $$\frac{1}{2} < 1$$, то функция $$log_{\frac{1}{2}} x$$ убывает. Нужно сравнить аргументы логарифмов: $$\frac{3}{4}$$ и $$\frac{4}{5}$$

Приведем к общему знаменателю: $$\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$$, $$\frac{4}{5} = \frac{16}{20}$$

Так как $$\frac{15}{20} < \frac{16}{20}$$, то $$\frac{3}{4} < \frac{4}{5}$$

Поскольку логарифмическая функция убывает, то $$log_{\frac{1}{2}} \frac{3}{4} > log_{\frac{1}{2}} \frac{4}{5}$$

Ответ: $$log_{\frac{1}{2}} \frac{3}{4} > log_{\frac{1}{2}} \frac{4}{5}$$