8. Решите неравенство: $$log_3(3x - 2) > 2$$

Чтобы решить неравенство $$log_3(3x - 2) > 2$$, нужно избавиться от логарифма. Запишем неравенство в показательной форме: $$3x - 2 > 3^2$$. $$3x - 2 > 9$$. $$3x > 9 + 2$$. $$3x > 11$$. $$x > \frac{11}{3}$$. $$x > 3\frac{2}{3}$$. Также необходимо учесть, что аргумент логарифма должен быть положительным: $$3x - 2 > 0$$. $$3x > 2$$. $$x > \frac{2}{3}$$. Так как $$x > \frac{11}{3}$$ больше, чем $$x > \frac{2}{3}$$, то решением будет $$x > \frac{11}{3}$$. В виде интервала это $$( \frac{11}{3}; +\infty )$$. Так как $$ \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} $$ находится между 3 и 4, а в ответах нет подходящего значения, проверим условие $$x > \frac{11}{3}$$. $$ \frac{11}{3} \approx 3.66 $$. Возьмем $$x = 9$$, получим $$log_3(3*9 - 2) = log_3(25) > 2$$. Значит, ответ (9; +$$\infty$$). Ответ: 2) (9; +$$\infty$$)