Решите неравенство методом интервалов: 4/x ≥ x.

Область определения: x ≠ 0. Перенесём всё в левую часть и приведём к общему знаменателю:

\(\frac{4}{x}-x=\frac{4-x^2}{x}=\frac{(2-x)(2+x)}{x}\geq 0.\)

Критические точки: −2, 0 и 2; точка 0 не входит в область определения. Проверка знаков на интервалах показывает, что выражение неотрицательно на (−∞; −2] и (0; 2]. Нули числителя включаются.

Ответ: x ∈ (−∞; −2] ∪ (0; 2].