Решите систему неравенств: (x² − x − 6)/(x − 3) ≥ 0; |x| > 1.

Разложим числитель первого неравенства на множители:

\(\frac{x^2-x-6}{x-3}=\frac{(x-3)(x+2)}{x-3}\geq 0,\quad x\ne3.\)

При x ≠ 3 получаем x + 2 ≥ 0, то есть x ≥ −2, при этом x = 3 исключается.

Из условия |x| > 1 следует x < −1 или x > 1. Пересекаем это множество с x ≥ −2 и исключаем x = 3.

Ответ: x ∈ [−2; −1) ∪ (1; 3) ∪ (3; +∞).