Решите неравенство: (x − 1)/(x − 4) − 3/(x + 2) − 9/(x² − 2x − 8) ≥ 0.

Область определения: x ≠ 4 и x ≠ −2, поскольку \(x^2-2x-8=(x-4)(x+2)\).

Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{x-1}{x-4}-\frac{3}{x+2}-\frac{9}{(x-4)(x+2)}=\frac{(x-1)(x+2)-3(x-4)-9}{(x-4)(x+2)}.\)

Раскроем скобки в числителе: \((x-1)(x+2)-3(x-4)-9=x^2-2x+1=(x-1)^2\). Получаем \(\frac{(x-1)^2}{(x-4)(x+2)}\geq0\).

Числитель неотрицателен и обращается в ноль при x = 1. Знаменатель положителен при x < −2 или x > 4 и отрицателен при −2 < x < 4. С учётом нуля числителя и исключённых точек:

Ответ: x ∈ (−∞; −2) ∪ {1} ∪ (4; +∞).