Решите неравенство методом интервалов: a) (x – 1)(x + 5) < 0; б) \frac{2x + 4}{x - 6} > 0.

a) $$(x - 1)(x + 5) < 0$$

1. Найдем нули функции: $$(x - 1)(x + 5) = 0$$: $$x_1 = 1$$ $$x_2 = -5$$
2. Решим неравенство методом интервалов. Отметим на числовой прямой точки $$x = -5$$ и $$x = 1$$. Определим знаки на каждом интервале.

+        -           +
----(-5)----(1)----->

Решением неравенства является интервал, где функция принимает отрицательные значения.

$$x \in (-5; 1)$$.

б) $$\frac{2x + 4}{x - 6} > 0$$

1. Найдем нули числителя: $$2x + 4 = 0$$: $$2x = -4$$ $$x = -2$$
2. Найдем нули знаменателя: $$x - 6 = 0$$: $$x = 6$$
3. Решим неравенство методом интервалов. Отметим на числовой прямой точки $$x = -2$$ и $$x = 6$$. Определим знаки на каждом интервале.

+        -           +
----(-2)----(6)----->

Решением неравенства являются интервалы, где функция принимает положительные значения.

$$x \in (-\infty; -2) \cup (6; +\infty)$$.

Ответ: a) $$x \in (-5; 1)$$; б) $$x \in (-\infty; -2) \cup (6; +\infty)$$