Решите неравенство (7x-5)² ≤(5x-7)².

Решим неравенство:

$$ (7x-5)^2 \le (5x-7)^2 $$

$$ (7x-5)^2 - (5x-7)^2 \le 0 $$

Разложим на множители, используя формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

$$ ((7x-5) - (5x-7))((7x-5) + (5x-7)) \le 0 $$

$$ (7x - 5 - 5x + 7)(7x - 5 + 5x - 7) \le 0 $$

$$ (2x + 2)(12x - 12) \le 0 $$

$$ 2(x + 1) \cdot 12(x - 1) \le 0 $$

$$ 24(x + 1)(x - 1) \le 0 $$

$$ (x + 1)(x - 1) \le 0 $$

Найдем нули функции:

$$ x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 $$

$$ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 $$

Метод интервалов:

    +            -             +
------(-1)--------(1)---------

Решением неравенства является промежуток, где выражение (x + 1)(x - 1) ≤ 0, то есть [-1; 1].

Ответ: [-1; 1]