Решите неравенство: 1) x²+4x-21 > 0; 2) x²-6x+11 > 0; 3) x² > 81; 4) x²+14x + 49 > 0.

Решим каждое неравенство по отдельности.

1. $$x^2 + 4x - 21 > 0$$
   Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 4x - 21 = 0$$
   Дискриминант $$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$$
   Корни уравнения: $$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 + 10}{2} = 3$$, $$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 - 10}{2} = -7$$
   Неравенство имеет вид $$(x-3)(x+7) > 0$$
   Решением неравенства являются интервалы $$x < -7$$ и $$x > 3$$.
2. $$x^2 - 6x + 11 > 0$$
   Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 6x + 11 = 0$$
   Дискриминант $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 36 - 44 = -8$$
   Т.к. дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней, а значит, парабола не пересекает ось x. Т.к. коэффициент при $$x^2$$ положителен, то парабола направлена вверх. Следовательно, $$x^2 - 6x + 11 > 0$$ при любых x.
3. $$x^2 > 81$$
   $$x^2 - 81 > 0$$
   $$(x - 9)(x + 9) > 0$$
   Решением неравенства являются интервалы $$x < -9$$ и $$x > 9$$.
4. $$x^2 + 14x + 49 > 0$$
   $$(x + 7)^2 > 0$$
   Решением неравенства являются все числа, кроме $$x = -7$$.

Ответ: 1) $$x < -7$$ и $$x > 3$$, 2) x - любое, 3) $$x < -9$$ и $$x > 9$$, 4) x - любое, кроме $$x = -7$$.