Решите неравенство: 1) x²+2x-3 < 0; 2) 2x² + 6x > 0;

Вариант 2. Задание 1

Давай решим неравенства по порядку:

1) x² + 2x - 3 < 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения x² + 2x - 3 = 0. Для этого воспользуемся дискриминантом:

\[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16\]

Теперь найдем корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{-2 + 4}{2} = 1\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{-2 - 4}{2} = -3\]

Итак, корни уравнения: x₁ = 1, x₂ = -3. Теперь определим интервалы, где функция x² + 2x - 3 принимает отрицательные значения. Поскольку коэффициент при x² положительный, парабола направлена вверх, и функция отрицательна между корнями:

\[-3 < x < 1\]

2) 2x² + 6x > 0

Вынесем общий множитель 2x за скобки:

\[2x(x + 3) > 0\]

Найдем корни уравнения 2x(x + 3) = 0:

\[x_1 = 0, \quad x_2 = -3\]

Определим интервалы, где функция 2x² + 6x принимает положительные значения. Функция является параболой, направленной вверх, поэтому она положительна вне корней:

\[x < -3 \quad \text{или} \quad x > 0\]

Ответ: 1) -3 < x < 1; 2) x < -3 или x > 0