Решите систему уравнений \begin{cases} x + 3y = 5, \\ 4y + xy = 6. \end{cases}

Вариант 2. Задание 2

Давай решим систему уравнений:

\begin{cases} x + 3y = 5, \\ 4y + xy = 6. \end{cases}

Из первого уравнения выразим x через y:

\[x = 5 - 3y\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[4y + (5 - 3y)y = 6\]

\[4y + 5y - 3y^2 = 6\]

\[-3y^2 + 9y - 6 = 0\]

Разделим обе части уравнения на -3:

\[y^2 - 3y + 2 = 0\]

Решим квадратное уравнение относительно y. Найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1\]

Теперь найдем корни:

\[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{1}}{2 * 1} = \frac{3 + 1}{2} = 2\]

\[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{1}}{2 * 1} = \frac{3 - 1}{2} = 1\]

Найдем соответствующие значения x:

Если y₁ = 2, то x₁ = 5 - 3 * 2 = 5 - 6 = -1.

Если y₂ = 1, то x₂ = 5 - 3 * 1 = 5 - 3 = 2.

Таким образом, решения системы:

\begin{cases} x_1 = -1, \\ y_1 = 2. \end{cases} или \begin{cases} x_2 = 2, \\ y_2 = 1. \end{cases}

Ответ: (-1; 2) и (2; 1)