Решите систему уравнений \begin{cases} 4x^2 + 4xy + y^2 = 25, \\ 2x - y = 3. \end{cases}

Вариант 2. Задание 6

Давай решим систему уравнений:

\begin{cases} 4x^2 + 4xy + y^2 = 25, \\ 2x - y = 3. \end{cases}

Обратим внимание, что первое уравнение можно представить как квадрат суммы:

\[(2x + y)^2 = 25\]

Тогда:

\[2x + y = \pm 5\]

Выразим y из второго уравнения:

\[y = 2x - 3\]

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: 2x + y = 5

Подставим y = 2x - 3:

\[2x + (2x - 3) = 5\]

\[4x - 3 = 5\]

\[4x = 8\]

\[x = 2\]

Тогда y = 2 * 2 - 3 = 1.

Решение: (2, 1).

Случай 2: 2x + y = -5

Подставим y = 2x - 3:

\[2x + (2x - 3) = -5\]

\[4x - 3 = -5\]

\[4x = -2\]

\[x = -0.5\]

Тогда y = 2 * (-0.5) - 3 = -1 - 3 = -4.

Решение: (-0.5, -4).

Таким образом, решения системы уравнений:

Ответ: (2; 1) и (-0.5; -4)