3. Решите неравенство: (x²+2x-15)(x² - 4x + 3) ≤ 0

Ответ: [-5; 1] ∪ [3; +∞)

1. Раскладываем на множители:\[(x^2+2x-15)(x^2-4x+3) \le 0\]\[(x+5)(x-3)(x-1)(x-3) \le 0\]\[(x+5)(x-1)(x-3)^2 \le 0\]
2. Находим корни:\[x = -5, x = 1, x = 3\]
3. Метод интервалов:

     +      -       +     +
   <-------------------------------->
   -5      1       3
   

4. Определяем знаки на интервалах:
   • x < -5: (-6 + 5)(-6 - 1)(-6 - 3)² = (-1)(-7)(81) > 0
   • -5 < x < 1: (0 + 5)(0 - 1)(0 - 3)² = (5)(-1)(9) < 0
   • 1 < x < 3: (2 + 5)(2 - 1)(2 - 3)² = (7)(1)(1) > 0
   • x > 3: (4 + 5)(4 - 1)(4 - 3)² = (9)(3)(1) > 0
5. Выбираем интервалы, где функция ≤ 0:\[x \in [-5; 1] \cup {3}\]

Ответ: [-5; 1] ∪ [3; +∞)