1. Решите неравенство: (8-x)(x²-64) ≥ 0

Ответ: (-∞; -8] ∪ {8} ∪ [8; +∞)

1. Находим нули функции:\[(8-x)(x^2-64) = 0\]\[(8-x)(x-8)(x+8) = 0\]\[x = 8, x = -8\]
2. Отмечаем нули на числовой прямой:

        +        -          +
   <------------------------------------>
   -8                      8
   

3. Определяем знаки на интервалах:
   • x < -8: (8 - (-9))((-9)² - 64) = (17)(81 - 64) = (17)(17) > 0
   • -8 < x < 8: (8 - 0)(0² - 64) = (8)(-64) < 0
   • x > 8: (8 - 9)(9² - 64) = (-1)(81 - 64) = (-1)(17) < 0
4. Выбираем интервалы, где функция ≥ 0:\[x \in (-\infty; -8] \cup {8} \cup [8; +\infty)\]

Ответ: (-∞; -8] ∪ {8} ∪ [8; +∞)