Решите неравенство $(x^2+x-42)(x^2+x-12)\le 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите неравенство $(x^2+x-42)(x^2+x-12)\le 0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $t=x^2+x$. Тогда неравенство принимает вид $(t-42)(t-12)\le 0$, откуда $12\le t\le 42$.

Решим полученные неравенства:

$x^2+x\ge 12\iff (x+4)(x-3)\ge 0$, поэтому $x\le -4$ или $x\ge 3$.

$x^2+x\le 42\iff (x+7)(x-6)\le 0$, поэтому $-7\le x\le 6$.

Пересекаем найденные множества: $x\in[-7;-4]\cup[3;6]$.

Решите неравенство \((x^2+x-42)(x^2+x-12)\le 0\).