Решите неравенство: √(x² − 3x − 10) < 8 − x.

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(x^2-3x-10=(x-5)(x+2)\geq0\), поэтому \(x\leq-2\) или \(x\geq5\). Кроме того, правая часть должна быть положительной: \(8-x>0\), то есть \(x<8\).

На этой области можно возвести обе части в квадрат:

\(x^2-3x-10<(8-x)^2\).

Раскрывая скобки и сокращая \(x^2\), получаем \(-3x-10<-16x+64\), откуда \(13x<74\), то есть \(x<74/13\).

Пересекаем условия: \(x\leq-2\) или \(5\leq x<74/13\).

Ответ: \((-\infty;-2]\cup[5;74/13)\).