Вычислить: 16 − 6sin²β − 6cos²β. Дано: tg β = 7/24 и 180° < β < 270°. Найдите cos β.

Используем тождество \(\sin^2\beta+\cos^2\beta=1\):

\(16-6\sin^2\beta-6\cos^2\beta=16-6(\sin^2\beta+\cos^2\beta)=16-6=10.\)

Так как \( g\beta=7/24\), катеты соответствующего прямоугольного треугольника можно взять равными 7 и 24. Гипотенуза равна \(\sqrt{7^2+24^2}=25\). Угол находится в III четверти, где косинус отрицателен, поэтому \(\cos\beta=-24/25\).

Ответ: выражение равно 10; \(\cos\beta=-24/25\).