3. Решите неравенство (x+3)/(x)*(5-x)≤0.

3. Решите неравенство $$\frac{(x+3)(5-x)}{x} \le 0$$.

Решение:

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдем нули числителя и знаменателя.

1. Нули числителя:$$x+3=0$$ или $$5-x=0$$. Отсюда $$x=-3$$ или $$x=5$$.
2. Нули знаменателя: $$x=0$$.
3. Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале.

        +      -       +      -
----[-3]----(0)-----[5]---->

Выражение меньше или равно нулю на интервалах $$\left[-\infty; -3\right]$$ и $$\left(0; 5\right]$$.

Ответ: $$x \in [ -3; 0 ) \cup [ 5; + \infty)$$.