1. Решите неравенство: a) 81-x²>0; 6) 6x²-x-1<0; в) 5x²+3x+2.

Решим каждое из неравенств.

a) 81 - x² > 0

x² - 81 < 0

(x - 9)(x + 9) < 0

Решим методом интервалов. Отметим на числовой прямой точки -9 и 9, в которых выражение обращается в нуль.

------------(-9)++++++++++++(9)------------> x

Выбираем интервал, где выражение меньше нуля.

x ∈ (-9; 9)

б) 6x² - x - 1 < 0

Найдем корни квадратного уравнения 6x² - x - 1 = 0

D = (-1)² - 4 * 6 * (-1) = 1 + 24 = 25

x₁ = (1 - √25) / (2 * 6) = (1 - 5) / 12 = -4 / 12 = -1/3

x₂ = (1 + √25) / (2 * 6) = (1 + 5) / 12 = 6 / 12 = 1/2

6(x + 1/3)(x - 1/2) < 0

(x + 1/3)(x - 1/2) < 0

Решим методом интервалов. Отметим на числовой прямой точки -1/3 и 1/2, в которых выражение обращается в нуль.

------------(-1/3)++++++++++++(1/2)------------> x

Выбираем интервал, где выражение меньше нуля.

x ∈ (-1/3; 1/2)

в) 5x² + 3x + 2 > 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения 5x² + 3x + 2 = 0

D = 3² - 4 * 5 * 2 = 9 - 40 = -31

Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при x² положительный, то выражение 5x² + 3x + 2 всегда положительно.

x ∈ (-∞; +∞)

Ответ: а) x ∈ (-9; 9); б) x ∈ (-1/3; 1/2); в) x ∈ (-∞; +∞)