Решение неравенств

a) $$5x^2 + 3x - 8 > 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$5x^2 + 3x - 8 = 0$$:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 9 + 160 = 169$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 + 13}{10} = \frac{10}{10} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 - 13}{10} = \frac{-16}{10} = -1.6$$

Т.к. коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх. Неравенство $$5x^2 + 3x - 8 > 0$$ выполняется при $$x < -1.6$$ или $$x > 1$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; -1.6) \cup (1; +\infty)$$

---

б) $$x^2 - 49 < 0$$

Разложим на множители $$x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)$$

Тогда $$(x - 7)(x + 7) < 0$$

Решим методом интервалов. Нули функции: $$x = -7, 7$$

При $$x < -7$$, например $$x = -8$$, имеем $$(-8 - 7)(-8 + 7) = (-15)(-1) = 15 > 0$$

При $$-7 < x < 7$$, например $$x = 0$$, имеем $$(0 - 7)(0 + 7) = (-7)(7) = -49 < 0$$

При $$x > 7$$, например $$x = 8$$, имеем $$(8 - 7)(8 + 7) = (1)(15) = 15 > 0$$

Таким образом, неравенство выполняется при $$-7 < x < 7$$

Ответ: $$x \in (-7; 7)$$

---

в) $$4x^2 - 2x + 13 < 0$$

Найдем дискриминант $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 13 = 4 - 208 = -204$$

Т.к. $$D < 0$$, уравнение не имеет корней. Т.к. коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх. Значит, $$4x^2 - 2x + 13 > 0$$ для всех $$x$$.

Ответ: Решений нет.