Решение уравнений

a) $$x^3 - 49x = 0$$

Вынесем общий множитель $$x$$ за скобки:

$$x(x^2 - 49) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Значит, либо $$x=0$$, либо $$x^2 - 49 = 0$$.

Решим уравнение $$x^2 - 49 = 0$$:

$$x^2 = 49$$

$$x = \pm \sqrt{49}$$

$$x = \pm 7$$

Таким образом, решения уравнения: $$x = -7, 0, 7$$

Ответ: $$x = -7, 0, 7$$

---

б) $$\frac{x^2+3}{4} - \frac{17-3x}{8} = 2$$

Приведем дроби к общему знаменателю 8:

$$\frac{2(x^2+3)}{8} - \frac{17-3x}{8} = \frac{16}{8}$$

Умножим обе части уравнения на 8:

$$2(x^2+3) - (17-3x) = 16$$

Раскроем скобки:

$$2x^2 + 6 - 17 + 3x = 16$$

Приведем подобные члены и перенесем все в левую часть:

$$2x^2 + 3x - 11 - 16 = 0$$

$$2x^2 + 3x - 27 = 0$$

Найдем дискриминант $$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-27) = 9 + 216 = 225$$

Т.к. $$D > 0$$, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 15}{4} = \frac{12}{4} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 15}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5$$

Ответ: $$x = 3, -4.5$$