3. Решите неравенство: a) 5x²+3x-8 > 0; б) x²-49 < 0; в) 4x²-2x+13 < 0.

а) Решим неравенство $$5x^2 + 3x - 8 > 0$$. Сначала найдем корни квадратного трехчлена $$5x^2 + 3x - 8 = 0$$.

Дискриминант $$D = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 9 + 160 = 169$$.

Корни: $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 + 13}{10} = \frac{10}{10} = 1$$; $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 - 13}{10} = \frac{-16}{10} = -1.6$$.

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх. Следовательно, неравенство выполняется при $$x < -1.6$$ или $$x > 1$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; -1.6) \cup (1; +\infty)$$.

б) Решим неравенство $$x^2 - 49 < 0$$. Разложим на множители: $$(x - 7)(x + 7) < 0$$.

Найдем корни: $$x_1 = 7, x_2 = -7$$. Неравенство выполняется между корнями.

Ответ: $$x \in (-7; 7)$$.

в) Решим неравенство $$4x^2 - 2x + 13 < 0$$. Найдем дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 13 = 4 - 208 = -204$$. Так как дискриминант отрицательный, корней нет.

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх. Следовательно, квадратный трехчлен всегда положителен.

Ответ: нет решений.