1. Решите уравнение: a) x³ - 49x = 0; б) $$\frac{x^2+3}{4} - \frac{17-3x}{8} = 2$$.

a) Решим уравнение $$x^3 - 49x = 0$$. Вынесем x за скобки: $$x(x^2 - 49) = 0$$. Тогда либо $$x = 0$$, либо $$x^2 - 49 = 0$$. Решим $$x^2 - 49 = 0$$: $$x^2 = 49$$, откуда $$x = \pm 7$$.

Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = 7, x_3 = -7$$.

б) Решим уравнение $$\frac{x^2+3}{4} - \frac{17-3x}{8} = 2$$. Умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей: $$2(x^2+3) - (17-3x) = 16$$. Раскроем скобки: $$2x^2 + 6 - 17 + 3x = 16$$. Приведем подобные слагаемые и перенесем все в одну сторону: $$2x^2 + 3x - 27 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-27) = 9 + 216 = 225$$.

Найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 15}{4} = \frac{12}{4} = 3$$; $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 15}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5$$.

Ответ: $$x_1 = 3, x_2 = -4.5$$.