1. Решите неравенство: a) 2x²-13x+6<0; б) x²>9. B) (x²-2x) (4x + 2) > 0.

1. Решите неравенство:

a) 2x²-13x+6<0

Решим квадратное неравенство методом интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения:

$$2x^2 - 13x + 6 = 0$$

$$D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 169 - 48 = 121$$

$$x_1 = \frac{13 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{13+11}{4} = \frac{24}{4} = 6$$

$$x_2 = \frac{13 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{13-11}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

Теперь определяем знаки на интервалах:

$$\qquad + \qquad \frac{1}{2} \qquad - \qquad 6 \qquad +$$

Решением неравенства является интервал, где функция принимает отрицательные значения:

$$\frac{1}{2} < x < 6$$

б) x²>9

$$x^2 - 9 > 0$$

$$(x-3)(x+3) > 0$$

Корни уравнения: x = 3, x = -3

Определяем знаки на интервалах:

$$\qquad + \qquad -3 \qquad - \qquad 3 \qquad +$$

Решением неравенства является:

$$x < -3$$ или $$x > 3$$

в) (x²-2x)(4x + 2) > 0

$$x(x-2) \cdot 2(2x + 1) > 0$$

$$2x(x-2)(2x + 1) > 0$$

Корни уравнения: x = 0, x = 2, x = -1/2

Определяем знаки на интервалах:

$$\qquad - \qquad -1/2 \qquad + \qquad 0 \qquad - \qquad 2 \qquad +$$

Решением неравенства является:

$$-\frac{1}{2} < x < 0$$ или $$x > 2$$

Ответ: a) $$\frac{1}{2} < x < 6$$, б) $$x < -3$$ или $$x > 3$$, в) $$\frac{-1}{2} < x < 0$$ или $$x > 2$$