1. Решите неравенство 3x²-2x-1 5x+1 ≤0.

Решим неравенство методом интервалов.

1. Найдем корни числителя и знаменателя:

• Числитель: $$3x^2 - 2x - 1 = 0$$ $$D = (-2)^2 - 4 медальон3 (-1) = 4 + 12 = 16$$ $$x_1 = \frac{2 + 4}{6} = 1$$ $$x_2 = \frac{2 - 4}{6} = -\frac{1}{3}$$
• Знаменатель: $$5x + 1 = 0$$ $$5x = -1$$ $$x = -\frac{1}{5}$$

2. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

        +             -              +             -
------(-1/3)------(-1/5)------(1)-------

3. Выберем интервалы, где выражение меньше или равно 0. Учитываем, что в точках, где числитель равен нулю, неравенство выполняется, а в точках, где знаменатель равен нулю, неравенство не имеет смысла.

Таким образом, решение неравенства:

$$\left(-\infty; -\frac{1}{3}\right] \cup \left(-\frac{1}{5}; 1\right]$$

Ответ: $$\left(-\infty; -\frac{1}{3}\right] \cup \left(-\frac{1}{5}; 1\right]$$