8. Решите неравенство x- \frac{6+x}{3} ≥ \frac{9x-5}{12} - \frac{x-3}{4}

Решение задания №8

Решаем неравенство:

1. Приводим дроби к общему знаменателю 12:
\[\frac{12x}{12} - \frac{4(6+x)}{12} ≥ \frac{9x-5}{12} - \frac{3(x-3)}{12}\]
2. Умножаем обе части на 12:
\[12x - 4(6+x) ≥ 9x-5 - 3(x-3)\]
3. Раскрываем скобки:
\[12x - 24 - 4x ≥ 9x - 5 - 3x + 9\]
4. Приводим подобные слагаемые:
\[8x - 24 ≥ 6x + 4\]
5. Переносим слагаемые с x в левую часть, числа - в правую:
\[8x - 6x ≥ 4 + 24\]
6. Упрощаем:
\[2x ≥ 28\]
7. Делим обе части на 2:
\[x ≥ 14\]

Ответ: x ≥ 14

Проверка за 10 секунд: Подставь x = 14 в исходное неравенство. Получается верное неравенство.

Лайфхак: Избавляйся от знаменателей в неравенствах, умножая обе части на общий знаменатель, чтобы упростить вычисления.