7. Выполните тождественные преобразования многочленов и решите неравенство (х-2)(x + 2)<(x-3)²

Решение задания №7

Решаем неравенство:

1. Раскрываем скобки слева: (x-2)(x+2) = x² - 4
2. Раскрываем скобки справа: (x-3)² = x² - 6x + 9
3. Получаем неравенство: x² - 4 < x² - 6x + 9
4. Переносим x² из правой части в левую (они сокращаются): -4 < -6x + 9
5. Переносим 9 в левую часть, меняя знак: -4 - 9 < -6x
6. Получаем: -13 < -6x
7. Делим обе части на -6 (знак неравенства меняется!): x < \frac{13}{6}

Ответ: x > \frac{13}{6}

Проверка за 10 секунд: Подставь x = 2 (меньше \(\frac{13}{6}\)) в исходное неравенство. Получается верное неравенство.

Уровень Эксперт: Внимательно следите за знаками при раскрытии скобок и переносе слагаемых.