65.21 Решите с помощью графа задачу: «У Коли, Пети, Миши и Володи мячи разных цветов (красный, синий, белый, голубой). На вопрос «У кого какой мяч?» три мальчика ответили: 1) «У Миши синий мяч, у Володи белый»; 2) «У Миши красный мяч, у Пети синий»; 3) «У Коли синий мяч, у Володи голубой». В каждом ответе только одна часть правда. Какого цвета мяч у каждого мальчика?»

Ответ: У Коли красный мяч, у Пети синий, у Миши белый, у Володи голубой.

Рассуждаем:

• Первый ответ: «У Миши синий мяч, у Володи белый». Допустим, что у Миши синий мяч - правда.
• Второй ответ: «У Миши красный мяч, у Пети синий». Если у Миши синий мяч, то утверждение, что у Миши красный мяч - ложь, значит, что у Пети синий мяч - правда.
• Третий ответ: «У Коли синий мяч, у Володи голубой». Если у Пети синий мяч, то утверждение, что у Коли синий мяч - ложь, значит, у Володи голубой мяч - правда.
• Тогда получается, что у Пети синий мяч, а у Володи голубой.
• Значит, первый ответ «У Миши синий мяч, у Володи белый» — ложь.
• Если у Миши не синий мяч, и у Володи не белый мяч, значит, в этом ответе оба утверждения ложные, а по условию в ответе только одна часть должна быть правдой.
• Следовательно, утверждение о том, что у Миши синий мяч - ложь. Значит, у Володи белый мяч – правда.
• Тогда, если у Володи белый мяч, то утверждение в третьем ответе «У Володи голубой мяч» - ложь.
• Значит, у Коли синий мяч - правда.
• Но у Пети синий мяч, следовательно, у Коли не может быть синего мяча.
• Предположение, что в первом ответе «У Миши синий мяч» - правда, неверно.
• Тогда остается вариант, что в первом ответе «У Володи белый мяч» - правда.
• Тогда во втором ответе ложью будет утверждение «У Пети синий». Значит, у Миши красный мяч.
• У Миши красный мяч, а у Володи белый, тогда в третьем ответе ложью будет «У Коли синий мяч». Значит, у Володи голубой мяч.
• Если у Миши красный, у Володи белый, у Володи голубой, то у Коли остается синий мяч.
• Но если у Володи голубой мяч, то у Коли не может быть синего мяча.

Рассуждаем дальше:

• Допустим, что у Володи белый мяч — правда.
• Тогда во втором ответе утверждение «У Миши красный мяч» – правда.
• Тогда в третьем ответе «У Коли синий мяч» — правда.
• Получается: у Миши красный, у Коли синий, у Володи белый.
• Значит, у Пети остается голубой мяч.
• Тогда утверждение в первом ответе «У Миши синий» - ложь.
• Во втором ответе утверждение «У Пети синий» – ложь.
• В третьем ответе утверждение «У Володи голубой» – ложь.

Сопоставляем с условием:

• Первый ответ: «У Миши синий мяч, у Володи белый». Правдивая часть - «у Володи белый».
• Второй ответ: «У Миши красный мяч, у Пети синий». Правдивая часть - «у Миши красный мяч».
• Третий ответ: «У Коли синий мяч, у Володи голубой». Правдивая часть - «У Коли синий мяч».

Ответ:

• У Коли красный мяч
• У Пети синий
• У Миши белый
• У Володи голубой

Ответ: У Коли красный мяч, у Пети синий, у Миши белый, у Володи голубой.