Решите систему неравенств: 4) $$\begin{cases} 1-\frac{x}{4}>x, \\ x-\frac{x-4}{5}>1. \end{cases}$$

Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} 1 - \frac{x}{4} > x, \\ x - \frac{x-4}{5} > 1. \end{cases}$$

Умножим обе части первого неравенства на 4, а обе части второго неравенства на 5:

$$\begin{cases} 4 - x > 4x, \\ 5x - (x - 4) > 5. \end{cases}$$

Раскроем скобки:

$$\begin{cases} 4 - x > 4x, \\ 5x - x + 4 > 5. \end{cases}$$

Перенесем слагаемые с x в правую часть, а числа в левую часть, при этом знак слагаемых меняется на противоположный:

$$\begin{cases} 4 > 4x + x, \\ 5x - x > 5 - 4. \end{cases}$$

Упростим:

$$\begin{cases} 4 > 5x, \\ 4x > 1. \end{cases}$$

Разделим обе части первого неравенства на 5, а обе части второго неравенства на 4:

$$\begin{cases} x < \frac{4}{5}, \\ x > \frac{1}{4}. \end{cases}$$

Ответ: $$\frac{1}{4} < x < \frac{4}{5}$$.