4) Решите систему неравенств: a) {6,5x-2<1,5x-1, 2-3x<x+6; б) {2(x+3)-(x-8)<4, 6x>3(x+1)-1;

Решаем системы неравенств:

а)

Логика такая: решаем каждое неравенство по отдельности, а затем ищем общее решение.

• \(6.5x - 2 < 1.5x - 1\) и \(2 - 3x < x + 6\)

Решаем первое неравенство:

• \(6.5x - 1.5x < 2 - 1\)
• \(5x < 1\)
• \(x < \frac{1}{5}\) или \(x < 0.2\)

Решаем второе неравенство:

• \(-3x - x < 6 - 2\)
• \(-4x < 4\)
• \(x > -1\) (не забываем поменять знак!)

Объединяем решения: \(-1 < x < 0.2\)

Ответ: \(-1 < x < 0.2\)

б)

• \(2(x + 3) - (x - 8) < 4\) и \(6x > 3(x + 1) - 1\)

Решаем первое неравенство:

• \(2x + 6 - x + 8 < 4\)
• \(x + 14 < 4\)
• \(x < -10\)

Решаем второе неравенство:

• \(6x > 3x + 3 - 1\)
• \(6x > 3x + 2\)
• \(3x > 2\)
• \(x > \frac{2}{3}\)

Система не имеет решений, так как нет чисел, которые одновременно меньше -10 и больше \(\frac{2}{3}\).

Ответ: Решений нет.