2. Решите систему неравенств: { 13x-9> 8x + 6 10x − 13< 6x +7.

2. Решите систему неравенств:

$$\begin{cases} 13x-9> 8x + 6 \\ 10x - 13< 6x +7 \end{cases}$$

Решим первое неравенство системы:

$$13x - 9 > 8x + 6$$

Перенесем члены, содержащие переменную х, в левую часть, а числовые значения в правую, при этом меняем знак на противоположный:

$$13x - 8x > 6 + 9$$

Приведем подобные слагаемые:

$$5x > 15$$

Разделим обе части неравенства на 5:

$$x > 3$$

Решим второе неравенство системы:

$$10x - 13 < 6x + 7$$

Перенесем члены, содержащие переменную х, в левую часть, а числовые значения в правую, при этом меняем знак на противоположный:

$$10x - 6x < 7 + 13$$

Приведем подобные слагаемые:

$$4x < 20$$

Разделим обе части неравенства на 4:

$$x < 5$$

Изобразим множество решений системы на координатной прямой:

--------------------(3)---------------------)
                                      x
--------------------(5)---------------------)
                                      x
--------------------(3)---------(5)----------
                                      x

Таким образом, решением системы является интервал от 3 до 5.

Ответ: $$x \in (3; 5)$$.