Решите систему неравенств x² + 9x + 8 ≥ 0, -0,3x < 1,8.

Решите систему неравенств: $$\begin{cases} x^2 + 9x + 8 \ge 0 \\ -0.3x < 1.8 \end{cases}$$ Решим первое неравенство: $$x^2 + 9x + 8 \ge 0$$ Найдем дискриминант квадратного уравнения: $$D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49$$ Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-9+7}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-9-7}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$ Так как коэффициент при x² положителен (a=1>0), ветви параболы направлены вверх. Следовательно, решением неравенства являются интервалы: $$(-\infty; -8] \cup [-1; +\infty)$$ Решим второе неравенство: $$-0.3x < 1.8$$ Разделим обе части на -0.3, поменяв знак неравенства: $$x > \frac{1.8}{-0.3} = -6$$ $$x > -6$$ Объединим решения обоих неравенств: $$(-\infty; -8] \cup [-1; +\infty)$$ и $$x > -6$$ На числовой прямой: ----(-8)--------(-6)------(-1)-----> [-----------------] [----------------------> (------------------------> Общим решением является: $$[-1; +\infty)$$ Ответ: $$[-1; +\infty)$$