20. Решите систему уравнений \[\begin{cases}3x-y=2, \\ x^2-4x+8 = y.\end{cases}\]

Решим систему уравнений: \[\begin{cases}3x-y=2, \\ x^2-4x+8 = y.\end{cases}\] Выразим y из первого уравнения: \[y = 3x - 2\] Подставим это выражение во второе уравнение: \[x^2 - 4x + 8 = 3x - 2\] Перенесем все в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \[x^2 - 4x - 3x + 8 + 2 = 0\] \[x^2 - 7x + 10 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 cdot 1 cdot 10 = 49 - 40 = 9\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{9}}{2} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2\] Теперь найдем соответствующие значения y: Для x = 5: \[y = 3x - 2 = 3 cdot 5 - 2 = 15 - 2 = 13\] Для x = 2: \[y = 3x - 2 = 3 cdot 2 - 2 = 6 - 2 = 4\] Таким образом, решения системы: \[\begin{cases}x = 5, \\ y = 13.\end{cases}\] и \[\begin{cases}x = 2, \\ y = 4.\end{cases}\] Ответ: (5; 13) и (2; 4)