21. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 7 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 5 км/ч?

Пусть x – расстояние, на которое они отплыли от лагеря. Пусть t1 – время, которое они плыли вверх по течению, а t2 – время, которое они плыли обратно. Время, которое они гуляли, равно 3 часа. Общее время путешествия равно 7 часов. Следовательно, t1 + t2 + 3 = 7, значит, t1 + t2 = 4. Скорость лодки вверх по течению: 5 - 3 = 2 км/ч. Скорость лодки вниз по течению: 5 + 3 = 8 км/ч. Время, которое они плыли вверх по течению: t1 = x / 2. Время, которое они плыли вниз по течению: t2 = x / 8. Подставим t1 и t2 в уравнение t1 + t2 = 4: x / 2 + x / 8 = 4 Умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей: 4x + x = 32 5x = 32 x = 32 / 5 = 6.4 км Ответ: 6.4 км