Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 3x + 4y = 24 \\ xy = 12 \end{cases}$$

Для решения этой системы уравнений, выразим $$y$$ из второго уравнения и подставим его в первое. Из второго уравнения $$xy=12$$ выразим $$y=12/x$$ и подставим в первое уравнение: $$3x + 4(12/x) = 24$$ $$3x + 48/x = 24$$ Умножим обе части уравнения на x чтобы избавиться от дроби: $$3x^2 + 48 = 24x$$ Перенесем все члены в одну сторону и получим квадратное уравнение: $$3x^2 - 24x + 48 = 0$$ Разделим обе части на 3: $$x^2 - 8x + 16 = 0$$ Заметим, что это полный квадрат: $$(x-4)^2 = 0$$ Значит, $$x = 4$$. Теперь найдем соответствующее значение y: $$y = 12/x = 12/4 = 3$$ Таким образом, решение системы: $$(4, 3)$$