6. Решите систему уравнений \begin{cases} x² - 4xy + 4y² = 25, \\ x + 2y = 3. \end{cases}

Решим систему уравнений:

\begin{cases} x^2 - 4xy + 4y^2 = 25, \\ x + 2y = 3.\end{cases}

Из второго уравнения выразим x: x = 3 - 2y

Подставим в первое уравнение: (3 - 2y)^2 - 4(3 - 2y)y + 4y^2 = 25

Раскроем скобки: 9 - 12y + 4y^2 - 12y + 8y^2 + 4y^2 = 25

16y^2 - 24y + 9 = 25

16y^2 - 24y - 16 = 0

2y^2 - 3y - 2 = 0

D = (-3)^2 - 4*2*(-2) = 9 + 16 = 25

y_1 = (3 + sqrt(25))/(2*2) = (3 + 5)/4 = 2

y_2 = (3 - sqrt(25))/(2*2) = (3 - 5)/4 = -1/2

Теперь найдем соответствующие значения x:

x_1 = 3 - 2y_1 = 3 - 2*2 = -1

x_2 = 3 - 2y_2 = 3 - 2*(-1/2) = 4

Ответ: (-1; 2), (4; -1/2)