5. При каких значениях а уравнение х² + 8ax-15a + 1 = 0 имеет два действительных корня?

Уравнение имеет два действительных корня, если дискриминант больше нуля.

$$D = (8a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15a + 1) = 64a^2 + 60a - 4 > 0$$.

$$16a^2 + 15a - 1 > 0$$.

$$D = 15^2 - 4 \cdot 16 \cdot (-1) = 225 + 64 = 289$$.

$$a_1 = \frac{-15 + \sqrt{289}}{32} = \frac{-15 + 17}{32} = \frac{2}{32} = \frac{1}{16}$$.

$$a_2 = \frac{-15 - 17}{32} = \frac{-32}{32} = -1$$.

$$16(a - \frac{1}{16})(a + 1) > 0$$.

$$a \in (-\infty, -1) \cup (\frac{1}{16}, +\infty)$$.

Ответ: $$a \in (-\infty, -1) \cup (\frac{1}{16}, +\infty)$$