1. Решите неравенство: 1) x² + 4x-21 > 0; 2) x²-6x+11 > 0; 3) x² > 81; 4) x² + 14x + 49 > 0.

1) Решим неравенство $$x^2 + 4x - 21 > 0$$.

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 4x - 21 = 0$$.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -4$$

$$x_1 \cdot x_2 = -21$$

$$x_1 = -7, x_2 = 3$$

Тогда $$x^2 + 4x - 21 = (x+7)(x-3)$$.

Решим неравенство $$(x+7)(x-3) > 0$$.

Метод интервалов:

     +             -             +
--------(-7)---------(3)---------> x

$$x \in (-\infty; -7) \cup (3; +\infty)$$.

2) Решим неравенство $$x^2 - 6x + 11 > 0$$.

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 6x + 11 = 0$$.

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 36 - 44 = -8 < 0$$.

Так как дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен, то $$x^2 - 6x + 11 > 0$$ при любых $$x$$.

$$x \in (-\infty; +\infty)$$.

3) Решим неравенство $$x^2 > 81$$.

$$x^2 - 81 > 0$$

$$(x-9)(x+9) > 0$$

Метод интервалов:

     +             -             +
--------(-9)---------(9)---------> x

$$x \in (-\infty; -9) \cup (9; +\infty)$$.

4) Решим неравенство $$x^2 + 14x + 49 > 0$$.

$$(x+7)^2 > 0$$

$$x+7
eq 0$$

$$x
eq -7$$

$$x \in (-\infty; -7) \cup (-7; +\infty)$$.

Ответ: 1) $$(-\infty; -7) \cup (3; +\infty)$$; 2) $$(-\infty; +\infty)$$; 3) $$(-\infty; -9) \cup (9; +\infty)$$; 4) $$(-\infty; -7) \cup (-7; +\infty)$$.