1 Решите систему уравнений \begin{cases} x-5y = 2, \\ x^2 - y = 10. \end{cases}

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x - 5y = 2, \\ x^2 - y = 10. \end{cases} $$

Выразим x из первого уравнения:

$$ x = 5y + 2 $$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$ (5y + 2)^2 - y = 10 $$

Раскроем скобки и упростим:

$$ 25y^2 + 20y + 4 - y = 10 $$

$$ 25y^2 + 19y - 6 = 0 $$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$ D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-6) = 361 + 600 = 961 $$

$$ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 + \sqrt{961}}{50} = \frac{-19 + 31}{50} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25} = 0.24 $$

$$ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 - \sqrt{961}}{50} = \frac{-19 - 31}{50} = \frac{-50}{50} = -1 $$

Теперь найдем соответствующие значения x:

Для $$ y_1 = 0.24 $$:

$$ x_1 = 5y_1 + 2 = 5 \cdot 0.24 + 2 = 1.2 + 2 = 3.2 $$

Для $$ y_2 = -1 $$:

$$ x_2 = 5y_2 + 2 = 5 \cdot (-1) + 2 = -5 + 2 = -3 $$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$ (3.2; 0.24), (-3; -1) $$

Ответ: $$(3.2; 0.24), (-3; -1)$$\