21. Решите систему уравнений:{ (0,2)* = 0,008 0,4° = 0,43,5-x. 2x ⋅ 0,5y > 1

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} (0.2)^y = 0.008 \\ 0.4^y = 0.4^{3.5-x} \\ 2^x \cdot 0.5^y > 1 \end{cases}$$

1. Решим первое уравнение: $$(0.2)^y = 0.008$$ $$(0.2)^y = (0.2)^3$$ $$y = 3$$
2. Решим второе уравнение: $$0.4^y = 0.4^{3.5-x}$$ $$y = 3.5 - x$$ Подставим y = 3: $$3 = 3.5 - x$$ $$x = 3.5 - 3 = 0.5$$
3. Проверим третье неравенство: $$2^x \cdot 0.5^y > 1$$ $$2^{0.5} \cdot 0.5^3 > 1$$ $$\sqrt{2} \cdot \frac{1}{8} > 1$$ $$\frac{\sqrt{2}}{8} > 1$$, что неверно.

Таким образом, система не имеет решений.

Ответ: Нет решений