1037. Решите систему уравнений: 1) 5x + 2y = 15, 8x + 3y = 20; 2) 7x + 4y = 5, 3x + 2y = 3; 3) 8p-5q = -11, 5p – 4q = −6; 4) 6u – 5v = -38, 2u + 70 = 22.

1037. Решим системы уравнений:

1) \(
\begin{cases}
5x + 2y = 15 \\
8x + 3y = 20
\end{cases}
\)
Умножим первое уравнение на 3, а второе на -2:
\(
\begin{cases}
15x + 6y = 45 \\
-16x - 6y = -40
\end{cases}
\)
Сложим уравнения:
\(
-x = 5
\)
\(
x = -5
\)
Подставим x в первое уравнение:
\(
5(-5) + 2y = 15
\)
\(
-25 + 2y = 15
\)
\(
2y = 40
\)
\(
y = 20
\)
Ответ: (-5, 20)

2) \(
\begin{cases}
7x + 4y = 5 \\
3x + 2y = 3
\end{cases}
\)
Умножим второе уравнение на -2:
\(
\begin{cases}
7x + 4y = 5 \\
-6x - 4y = -6
\end{cases}
\)
Сложим уравнения:
\(
x = -1
\)
Подставим x во второе уравнение:
\(
3(-1) + 2y = 3
\)
\(
-3 + 2y = 3
\)
\(
2y = 6
\)
\(
y = 3
\)
Ответ: (-1, 3)

3) \(
\begin{cases}
8p - 5q = -11 \\
5p - 4q = -6
\end{cases}
\)
Умножим первое уравнение на 5, а второе на -8:
\(
\begin{cases}
40p - 25q = -55 \\
-40p + 32q = 48
\end{cases}
\)
Сложим уравнения:
\(
7q = -7
\)
\(
q = -1
\)
Подставим q в первое уравнение:
\(
8p - 5(-1) = -11
\)
\(
8p + 5 = -11
\)
\(
8p = -16
\)
\(
p = -2
\)
Ответ: (-2, -1)

4) \(
\begin{cases}
6u - 5v = -38 \\
2u + 7v = 22
\end{cases}
\)
Умножим второе уравнение на -3:
\(
\begin{cases}
6u - 5v = -38 \\
-6u - 21v = -66
\end{cases}
\)
Сложим уравнения:
\(
-26v = -104
\)
\(
v = 4
\)
Подставим v во второе уравнение:
\(
2u + 7(4) = 22
\)
\(
2u + 28 = 22
\)
\(
2u = -6
\)
\(\nu = -3
\)
Ответ: (-3, 4)