1036. Решите систему уравнений: 1) 4x-3y = 15, 3x-4y = 6; 2) 2x-3y = 2, 5x+2y = 24; 3) 5y-6x = 4, 7x-4y = -1; 4) 4x + 5y = 1, 8x – 2y = 38; 5) 5a-4b = 3, 2a-3b = 11; 6) 8m - 2n = 11, 9m + 4n = 8.

1036. Решим системы уравнений: 1) \( \begin{cases} 4x - 3y = 15 \\ 3x - 4y = 6 \end{cases} \) Умножим первое уравнение на 4, а второе на -3: \( \begin{cases} 16x - 12y = 60 \\ -9x + 12y = -18 \end{cases} \) Сложим уравнения: \( 7x = 42 \) \( x = 6 \) Подставим x в первое уравнение: \( 4(6) - 3y = 15 \) \( 24 - 3y = 15 \) \( -3y = -9 \) \( y = 3 \) Ответ: (6, 3) 2) \( \begin{cases} 2x - 3y = 2 \\ 5x + 2y = 24 \end{cases} \) Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3: \( \begin{cases} 4x - 6y = 4 \\ 15x + 6y = 72 \end{cases} \) Сложим уравнения: \( 19x = 76 \) \( x = 4 \) Подставим x в первое уравнение: \( 2(4) - 3y = 2 \) \( 8 - 3y = 2 \) \( -3y = -6 \) \( y = 2 \) Ответ: (4, 2) 3) \( \begin{cases} 5y - 6x = 4 \\ 7x - 4y = -1 \end{cases} \) Умножим первое уравнение на 7, а второе на 6: \( \begin{cases} 35y - 42x = 28 \\ 42x - 24y = -6 \end{cases} \) Сложим уравнения: \( 11y = 22 \) \( y = 2 \) Подставим y в первое уравнение: \( 5(2) - 6x = 4 \) \( 10 - 6x = 4 \) \( -6x = -6 \) \( x = 1 \) Ответ: (1, 2) 4) \( \begin{cases} 4x + 5y = 1 \\ 8x - 2y = 38 \end{cases} \) Умножим первое уравнение на 2: \( \begin{cases} 8x + 10y = 2 \\ 8x - 2y = 38 \end{cases} \) Вычтем из первого уравнения второе: \( 12y = -36 \) \( y = -3 \) Подставим y в первое уравнение: \( 4x + 5(-3) = 1 \) \( 4x - 15 = 1 \) \( 4x = 16 \) \( x = 4 \) Ответ: (4, -3) 5) \( \begin{cases} 5a - 4b = 3 \\ 2a - 3b = 11 \end{cases} \) Умножим первое уравнение на 2, а второе на -5: \( \begin{cases} 10a - 8b = 6 \\ -10a + 15b = -55 \end{cases} \) Сложим уравнения: \( 7b = -49 \) \( b = -7 \) Подставим b в первое уравнение: \( 5a - 4(-7) = 3 \) \( 5a + 28 = 3 \) \( 5a = -25 \) \( a = -5 \) Ответ: (-5, -7) 6) \( \begin{cases} 8m - 2n = 11 \\ 9m + 4n = 8 \end{cases} \) Умножим первое уравнение на 2: \( \begin{cases} 16m - 4n = 22 \\ 9m + 4n = 8 \end{cases} \) Сложим уравнения: \( 25m = 30 \) \( m = \frac{6}{5} \) Подставим m в первое уравнение: \( 8(\frac{6}{5}) - 2n = 11 \) \( \frac{48}{5} - 2n = 11 \) \( -2n = 11 - \frac{48}{5} \) \( -2n = \frac{55 - 48}{5} \) \( -2n = \frac{7}{5} \) \( n = -\frac{7}{10} \) Ответ: (\frac{6}{5}, -\frac{7}{10})