1034. Решите систему уравнений: 1) y = 3x-1, 2x + y = 9; 2) x = 2y-8, x - 4y = 4; 3) x = 6y, x+5y = 88; 4) 2x + y = 10, 4x-7y = 2; 5) 5y - x = 8, 5x – 4y = 23; 6) 3x + 4y = 0, 2x – 5y = 46; 7) 15- x = 2y, 4x - 3y = 27; 8) 5x - y = 6,2, 0,8x + 3y = 13.

1034. Решим системы уравнений:

1) \(
\begin{cases}
y = 3x - 1 \\
2x + y = 9
\end{cases}
\)

Подставим первое уравнение во второе:

\(
2x + (3x - 1) = 9
\)
\(
5x - 1 = 9
\)
\(
5x = 10
\)
\(
x = 2
\)
Теперь найдем y:

\(
y = 3(2) - 1
\)
\(
y = 6 - 1
\)
\(
y = 5
\)
Ответ: (2, 5)

2) \(
\begin{cases}
x = 2y - 8 \\
x - 4y = 4
\end{cases}
\)

Подставим первое уравнение во второе:

\(
(2y - 8) - 4y = 4
\)
\(
-2y - 8 = 4
\)
\(
-2y = 12
\)
\(
y = -6
\)
Теперь найдем x:

\(
x = 2(-6) - 8
\)
\(
x = -12 - 8
\)
\(
x = -20
\)
Ответ: (-20, -6)

3) \(
\begin{cases}
x = 6y \\
x + 5y = 88
\end{cases}
\)

Подставим первое уравнение во второе:

\(
6y + 5y = 88
\)
\(
11y = 88
\)
\(
y = 8
\)
Теперь найдем x:

\(
x = 6(8)
\)
\(
x = 48
\)
Ответ: (48, 8)

4) \(
\begin{cases}
2x + y = 10 \\
4x - 7y = 2
\end{cases}
\)
Умножим первое уравнение на 7:

\(
\begin{cases}
14x + 7y = 70 \\
4x - 7y = 2
\end{cases}
\)
Сложим уравнения:

\(
18x = 72
\)
\(
x = 4
\)
Теперь найдем y:

\(
2(4) + y = 10
\)
\(
8 + y = 10
\)
\(
y = 2
\)
Ответ: (4, 2)

5) \(
\begin{cases}
5y - x = 8 \\
5x - 4y = 23
\end{cases}
\)
Умножим первое уравнение на 5:

\(
\begin{cases}
25y - 5x = 40 \\
5x - 4y = 23
\end{cases}
\)
Сложим уравнения:

\(
21y = 63
\)
\(
y = 3
\)
Теперь найдем x:

\(
5(3) - x = 8
\)
\(
15 - x = 8
\)
\(
x = 7
\)
Ответ: (7, 3)

6) \(
\begin{cases}
3x + 4y = 0 \\
2x - 5y = 46
\end{cases}
\)
Умножим первое уравнение на 5, а второе на 4:

\(
\begin{cases}
15x + 20y = 0 \\
8x - 20y = 184
\end{cases}
\)
Сложим уравнения:

\(
23x = 184
\)
\(
x = 8
\)
Теперь найдем y:

\(
3(8) + 4y = 0
\)
\(
24 + 4y = 0
\)
\(
4y = -24
\)
\(
y = -6
\)
Ответ: (8, -6)

7) \(
\begin{cases}
15 - x = 2y \\
4x - 3y = 27
\end{cases}
\)
Выразим x из первого уравнения:

\(
x = 15 - 2y
\)
Подставим во второе уравнение:

\(
4(15 - 2y) - 3y = 27
\)
\(
60 - 8y - 3y = 27
\)
\(
-11y = -33
\)
\(
y = 3
\)
Теперь найдем x:

\(
x = 15 - 2(3)
\)
\(
x = 15 - 6
\)
\(
x = 9
\)
Ответ: (9, 3)

8) \(
\begin{cases}
5x - y = 6.2 \\
0.8x + 3y = 13
\end{cases}
\)
Умножим первое уравнение на 3:

\(
\begin{cases}
15x - 3y = 18.6 \\
0.8x + 3y = 13
\end{cases}
\)
Сложим уравнения:

\(
15.8x = 31.6
\)
\(
x = 2
\)
Теперь найдем y:

\(
5(2) - y = 6.2
\)
\(
10 - y = 6.2
\)
\(
y = 3.8
\)
Ответ: (2, 3.8)