5. Решите систему уравнений -+ = 1 x y 2', 3x - y = 3.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \\ 3x - y = 3 \end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения: $$y = 3x - 3$$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{3x - 3} = \frac{1}{2}$$

Приведем к общему знаменателю: $$\frac{3x - 3 + x}{x(3x - 3)} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{4x - 3}{3x^2 - 3x} = \frac{1}{2}$$

Умножим обе части на $$2(3x^2 - 3x)$$: $$2(4x - 3) = 3x^2 - 3x \Rightarrow 8x - 6 = 3x^2 - 3x \Rightarrow 3x^2 - 11x + 6 = 0$$.

Решим квадратное уравнение $$3x^2 - 11x + 6 = 0$$.

Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4(3)(6) = 121 - 72 = 49$$.

Корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{49}}{2(3)} = \frac{11 + 7}{6} = \frac{18}{6} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{49}}{2(3)} = \frac{11 - 7}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

Найдем соответствующие значения y:

Если $$x_1 = 3$$, то $$y_1 = 3(3) - 3 = 9 - 3 = 6$$.

Если $$x_2 = \frac{2}{3}$$, то $$y_2 = 3(\frac{2}{3}) - 3 = 2 - 3 = -1$$.

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(3; 6), (\frac{2}{3}; -1)$$.

Ответ: $$(3; 6), (\frac{2}{3}; -1)$$