Решите систему уравнений: 1) $$7x+5y = 19$$, $$4x-3y = 5$$; 2) $$3x-2y = 6$$, $$12x-8y = 20$$.

Решение:

1) Система уравнений:

• \( \begin{cases} 7x+5y = 19 \\ 4x-3y = 5 \end{cases} \)
• Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5, чтобы привести коэффициенты при $$y$$ к противоположным значениям:
  \( (7x+5y) \times 3 = 19 \times 3 \quad \Rightarrow \quad 21x + 15y = 57 \)
  \( (4x-3y) \times 5 = 5 \times 5 \quad \Rightarrow \quad 20x - 15y = 25 \)
• Сложим полученные уравнения:
  \( (21x + 15y) + (20x - 15y) = 57 + 25 \)
  \( 41x = 82 \)
  \( x = 2 \)
• Подставим $$x=2$$ в первое уравнение системы:
  \( 7(2) + 5y = 19 \)
  \( 14 + 5y = 19 \)
  \( 5y = 19 - 14 \)
  \( 5y = 5 \)
  \( y = 1 \)

2) Система уравнений:

• \( \begin{cases} 3x-2y = 6 \\ 12x-8y = 20 \end{cases} \)
• Умножим первое уравнение на 4:
  \( (3x-2y) \times 4 = 6 \times 4 \quad \Rightarrow \quad 12x - 8y = 24 \)
• Сравним полученное уравнение с вторым уравнением системы:
  \( 12x - 8y = 24 \) и \( 12x - 8y = 20 \)
• Левые части уравнений равны, а правые части — нет. Это означает, что система не имеет решений (уравнения противоречат друг другу).

Ответ: 1) (2; 1); 2) Решений нет.