5. Решите систему уравнений 1 1_1 x y 6', 5x - y = 9.

5. Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{6}, \\ 5x - y = 9. \end{cases} $$

Выразим y из второго уравнения:

$$ y = 5x - 9 $$

Подставим в первое уравнение:

$$ \frac{1}{x} - \frac{1}{5x - 9} = \frac{1}{6} $$

$$ \frac{5x - 9 - x}{x(5x - 9)} = \frac{1}{6} $$

$$ \frac{4x - 9}{5x^2 - 9x} = \frac{1}{6} $$

$$ 6(4x - 9) = 5x^2 - 9x $$

$$ 24x - 54 = 5x^2 - 9x $$

$$ 5x^2 - 33x + 54 = 0 $$

$$ D = (-33)^2 - 4(5)(54) = 1089 - 1080 = 9 $$

$$ x_1 = \frac{33 + \sqrt{9}}{10} = \frac{36}{10} = 3.6 $$

$$ x_2 = \frac{33 - \sqrt{9}}{10} = \frac{30}{10} = 3 $$

$$ y_1 = 5(3.6) - 9 = 18 - 9 = 9 $$

$$ y_2 = 5(3) - 9 = 15 - 9 = 6 $$

Ответ: $$(3.6, 9), (3, 6)$$