1. Решите систему уравнений: а) {x-y = 6, x² + y² = 20; б) {x-y = 4, xy + y² = 6;

Решение системы уравнений а)

Шаг 1: Выразим x через y в первом уравнении: \[x - y = 6 \Rightarrow x = y + 6\] Шаг 2: Подставим выражение для x во второе уравнение: \[(y + 6)^2 + y^2 = 20\] Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение: \[y^2 + 12y + 36 + y^2 = 20\] \[2y^2 + 12y + 16 = 0\] \[y^2 + 6y + 8 = 0\] Шаг 4: Решим квадратное уравнение: Дискриминант: \[D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4\] Корни: \[y_1 = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2} = -2, \quad y_2 = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2} = -4\] Шаг 5: Найдем значения x для каждого y: Для \[y_1 = -2\]: \[x_1 = -2 + 6 = 4\] Для \[y_2 = -4\]: \[x_2 = -4 + 6 = 2\] Шаг 6: Запишем решения системы: \[(4, -2), (2, -4)\]

Решение системы уравнений б)

Шаг 1: Выразим x через y в первом уравнении: \[x - y = 4 \Rightarrow x = y + 4\] Шаг 2: Подставим выражение для x во второе уравнение: \[(y + 4)y + y^2 = 6\] Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение: \[y^2 + 4y + y^2 = 6\] \[2y^2 + 4y - 6 = 0\] \[y^2 + 2y - 3 = 0\] Шаг 4: Решим квадратное уравнение: Дискриминант: \[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16\] Корни: \[y_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = 1, \quad y_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = -3\] Шаг 5: Найдем значения x для каждого y: Для \[y_1 = 1\]: \[x_1 = 1 + 4 = 5\] Для \[y_2 = -3\]: \[x_2 = -3 + 4 = 1\] Шаг 6: Запишем решения системы: \[(5, 1), (1, -3)\]

Ответ: а) (4, -2), (2, -4); б) (5, 1), (1, -3)