1. Решите систему уравнений: а) x + y = 2, x² + 4y = 8; б) [x-y=4, (x² x² + xy = 6;

Решение:

a) Решим систему уравнений:

• Выразим x через y в первом уравнении:

\[x = 2 - y\]

• Подставим это выражение во второе уравнение:

\[(2 - y)^2 + 4y = 8\]

• Раскроем скобки и упростим:

\[4 - 4y + y^2 + 4y = 8\] \[y^2 = 4\]

• Найдем значения y:

\[y = \pm 2\]

• Подставим каждое значение y в выражение для x:

\[x = 2 - y\] Если \[y = 2\], то \[x = 2 - 2 = 0\]. Если \[y = -2\], то \[x = 2 - (-2) = 4\].

Решения: (0; 2) и (4; -2)

б) Решим систему уравнений:

• Выразим x через y в первом уравнении:

\[x = y + 4\]

• Подставим это выражение во второе уравнение:

\[(y + 4)^2 + (y + 4)y = 6\]

• Раскроем скобки и упростим:

\[y^2 + 8y + 16 + y^2 + 4y = 6\] \[2y^2 + 12y + 10 = 0\] \[y^2 + 6y + 5 = 0\]

• Решим квадратное уравнение относительно y:

\[y = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-6 \pm 4}{2}\] \[y_1 = \frac{-6 + 4}{2} = -1, \quad y_2 = \frac{-6 - 4}{2} = -5\]

• Подставим каждое значение y в выражение для x:

\[x = y + 4\] Если \[y = -1\], то \[x = -1 + 4 = 3\]. Если \[y = -5\], то \[x = -5 + 4 = -1\].

Решения: (3; -1) и (-1; -5)

Ответ: a) (0; 2); (4; -2) б) (3; -1); (-1; -5)