Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 3x + y = 13; \\ 4x - y = 15. \end{cases}$$

Решение:

Решим систему методом сложения. Сложим уравнения почленно:

$$\begin{array}{rcrc} 3x & + & y & = 13 \\ 4x & - & y & = 15 \\ \hline \end{array}$$

$$(3x + 4x) + (y - y) = 13 + 15$$

$$7x = 28$$

$$x = \frac{28}{7}$$

$$x = 4$$

Теперь подставим найденное значение \(x\) в любое из уравнений системы, например, в первое:

$$3 \cdot 4 + y = 13$$

$$12 + y = 13$$

$$y = 13 - 12$$

$$y = 1$$

Проверим, подставив \(x=4\) и \(y=1\) во второе уравнение:

$$4 \cdot 4 - 1 = 16 - 1 = 15$$. Равенство верно.

Ответ: $$x=4$$, $$y=1$$.