Решите уравнение $$x^2 - 14x + 49 = 0$$.

Решение:

1. Это квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a=1\), \(b=-14\), \(c=49\).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 49 = 196 - 196 = 0 \]
3. Так как \(D=0\), уравнение имеет один корень.
4. Найдём корень по формуле: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-14)}{2 \cdot 1} = \frac{14}{2} = 7 \]
5. Также можно заметить, что левая часть уравнения является полным квадратом: \( (x-7)^2 = 0 \), откуда \( x-7 = 0 \), и \( x = 7 \).

Ответ: $$x=7$$.